精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于E．

（1）求證：△AFE≌△CDF；

（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）10．

【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據折疊的性質得到∠E=∠B，AB=AE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到AF=CF，EF=DF，根據勾股定理得到DF=3，根據三角形的面積公式即可得到結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點D在AB邊上運動（D不與A、B重合），連結CD．作∠CDE=30°，DE交AC于點E．

（1）當DE∥BC時，△ACD的形狀按角分類是　 　；

在點D的運動過程中，△ECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠AED的度數；若不可以，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一次函數y=（2m-4）x+3n．

（1）當m，n取何值時，y隨x的增大而增大？

（2）當m，n取何值時，函數圖象經過原點？

（3）當m，n取何值時，函數圖象與y軸交點在x軸上方？

（4）若圖象經過一、三、四象限，求m，n的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，lA，lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．

（1）B出發(fā)時與A相距______千米．

（2）B走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是______小時．

（3）B出發(fā)后______小時與A相遇．

（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，______小時與A相遇，相遇點離B的出發(fā)點______千米．在圖中表示出這個相遇點C．

（5）求出A行走的路程S與時間t的函數關系式。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知xy2=1，先化簡，再求（2xy2）2-（-2xy）2xy4的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2.5元/噸收費．

（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應交水費多少元？

（2）若黃老師家6月份交水費30元，問黃老師家5月份用水多少噸？

（3）若黃老師家7月用水a噸，問應交水費多少元？（用a的代數式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果方程（a-1）x|a|+3y=5是關于x，y的二元一次方程，那么a=_________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案