Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD為斜邊AB上的高，設(shè)以點(diǎn)C為圓心的圓的半徑為r．

(1)當(dāng)r取何值時(shí)，⊙C與AB相離、相交、相切？

(2)當(dāng)r取何值時(shí)，⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)？有兩個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？

(3)若r＝1，⊙C隨著⊙C的圓心從C點(diǎn)沿直線CA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的圓心為P．問當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)多大距離時(shí)，⊙P與直線AB相切？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)0＜r＜2.4時(shí)，⊙C與AB相離；當(dāng)r＝2.4時(shí)，⊙C與AB相切；當(dāng)r＞2.4時(shí)，⊙C與AB相交． 　　(2)當(dāng)r＝2.4時(shí)，⊙C與AB相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)3＜r≤4時(shí)，⊙C與直線AB相交，但此時(shí)點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外或⊙C上，因此此時(shí)⊙C與線段AB也只有一個(gè)公共點(diǎn)． 　　∴當(dāng)r＝2.4或3＜r≤4時(shí)，⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)． 　　對(duì)照一個(gè)公共點(diǎn)的情況，我們不難得出： 　　當(dāng)2.4＜r≤3時(shí)，⊙C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0＜r＜2.4或r＞4時(shí)，⊙C與線段AB沒有公共點(diǎn)． 　　 　　評(píng)析：本題由課本上本節(jié)例1變化而來，同學(xué)們不妨對(duì)照課本例1去研究．

提示：

本例主要研究直線與圓的位置關(guān)系，我們應(yīng)牢牢抓住d與r．在問題(1)(2)中d是常量，r是變量，并且在問題(2)中還應(yīng)注意考慮點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．第(3)個(gè)問題中半徑r不變，圓心動(dòng)起來了，意味著d在變化．