Question

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=8．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先整理得（x²+5x+4）（x²+5x+6）=8，設(shè)x²+5x=y，原式變?yōu)椋海▂+4）（y+6）=8，整理得，y²+10y+16=0，解關(guān)于y的方程求得y的值，進而解關(guān)于x的方程即可求解．

解答：解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=8．
整理得（x²+5x+4）（x²+5x+6）=8，
設(shè)x²+5x=y，
∴原式變?yōu)椋海▂+4）（y+6）=8，
整理得，y²+10y+16=0，
（y+2）（y+8）=0，
∴y₁=-2，y₂=-8，
∴x²+5x=-2或x²+5x=-8，
當(dāng)x²+5x=-2，
解得，x₁=

-5+ 17

2

，x₂=

-5- 17

2

，
x²+5x=-8時，
∵△=25-32=-7＜0，所以無解，
∴原方程的解為x₁=

-5+ 17

2

，x₂=

-5- 17

2

，

點評：本題考查了用換元法解方程，它能夠把一些方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的方程的特點，尋找解題技巧．