Question

已知：圓A與x軸交于點B（-3，0）、C（3，0）兩點，交y軸于D點，且OD=

3

，圓心A在y軸正半軸上，點F為劣弧

BG

（不包括B、G兩點）上的一個動點，直線BF交y軸于點E，連接CF交y軸于點T．在點F的運動過程中（不含劣弧

BG

的中點），請求出AT•AE的值是多少？

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：設半徑為R，連接AF，AB，AC，構造出三個等腰三角形，得到∠5=∠7，再利用△FAT∽△FAE，得到比例關系．

解答：解：設半徑為R，連接AF，AB，AC．
R²=3²+（r-

3

）²，
∴R=2

3

，
∵AF=AB=AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∵2∠5+2∠2+2∠3=180°，
∴∠5+∠2+∠3=90°，
∵∠7+∠2+∠3=90°，
∴∠5=∠7，
∵∠FAT=∠FAE，
∴△FAT∽△FAE，
∴AF：AE=AT：AF，
∴AF²=AT•AE，
∴AT•AE=3．

點評：本題考查了圓的相關知識，內(nèi)容較復雜，要正確作出輔助線，構造出等腰三角形解答．