Question

4．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（$\sqrt{3}$，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點B的坐標為（　�。�

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （0，2）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 在平面直角坐標系中，畫出圖形，通過“雙垂線”法構造全等三角形，利用全等三角形性質(zhì)求出對應線段長度，進而求出點B的坐標．

解答 解：如圖，過A做AC⊥x軸，BE⊥x軸，

∵∠AOB=90°，
∴∠BOE+∠AOC=90°，
∵∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOE，
在△OCA和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BOE}\\{∠E=∠C}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
△OCA≌△BEO中，
∴OE=AC=1，BE=OC=$\sqrt{3}$，
∴點B坐標為（-1，$\sqrt{3}$）．
故選：B．

點評 題目考查平面直角坐標系中坐標圖形的變化--旋轉(zhuǎn)，通過點的旋轉(zhuǎn)及全等三角形的構造，考察學生觀察能力，是不錯的題目．