Question

如圖所示，AB是⊙○的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙○于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙○上，∠AOD=60°，OA=5．
（1）求∠DEB的度數(shù)；（2）求弓形ADB的面積．

Answer 1

分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．
（2）連接OB，根據(jù)Rt△AOC中∠AOC=60°，OA=5可求出AC及OC的長(zhǎng)，再根據(jù)S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵OD⊥AB
∴

AD

=

BD

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×60°=30°；

（2）連接OB，
∵Rt△AOC中∠AOC=60°，OA=5，
∴∠OAC=30°，OC=

1

2

OA=

5

2

；AC=OA•cos∠OAC=5×

3

2

=

5 3

2

，
∵OD⊥AB，AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=

120×52×π

360

-

1

2

×5

3

×

5

2

=

100π-25 3

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、垂徑定理和扇形的面積的計(jì)算，要注意觀察，從圖中找到隱含條件解答．