Question

3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=8cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是40cm．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到∠ABC=∠A=60°，再由BD平分∠ABC得到∠ABD=∠CBD=30°，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BDC=∠CBD=30°，所以∠BDC=∠CBD，則利用等腰三角形的性質(zhì)得CD=BC=8cm，接著證明∠ADB=90°，于是利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2AD=16cm，然后可計(jì)算這個(gè)梯形的周長(zhǎng)．

解答 解：∵AB∥CD，AD=BC=8cm，
∴∠ABC=∠A=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠CBD=30°，
∴∠BDC=∠CBD，
∴CD=BC=8cm，
∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=16cm，
∴這個(gè)梯形的周長(zhǎng)=CD+AD+BC+AB=8+8+8+16=40（cm）．
故答案為40cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是經(jīng)過上下底的中點(diǎn)的直線；等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．