Question

如圖所示，已知AB∥CD，分別探討下面的四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系，請你從所得關(guān)系中任意選取一個(gè)加以說明．

Answer 1

解：圖1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
過點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

圖2：∠APC=∠PAB+∠PCD，
過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；

圖3：∠APC=∠PAB-∠PCD，
延長BA交PC于E，
∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠PAB=∠1+∠P，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB-∠PCD；

圖4：∠APC=∠PCD-∠PAB，
∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠P=∠1-∠A，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB．
分析：（1）首先過點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；
（2）首先過點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案；
（3）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，即可求得∠C=∠1，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，即可求得∠C=∠1，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用與輔助線的作法．