Question

【題目】某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．(加工時接縫材料不計)

（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片 張，正方形鐵片 張．

（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那么加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個?

（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成與如圖相同的長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板做成1個長方形鐵片和2個正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒?

Answer 1

【答案】（1）共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）加工的豎式容器有100個，橫式容器有539個；（3）最多可做19個.

【解析】

（1）一個豎式長方體鐵容器需要4個長方形鐵皮和1個正方形鐵皮；一個橫式長方體鐵容器需要3個長方形鐵皮和2個正方形鐵皮；

（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，由題意得：①兩種容器共需長方形鐵皮2017張；②兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；

（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：①長方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；②長方形鐵片的鐵片的總數(shù)=正方形鐵片總數(shù)×2，列出方程組，再解即可．

（1）共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張.

（2）設(shè)加工的豎式容器有個，橫式容器有個.

，

解得.

∴加工的豎式容器有100個，橫式容器有539個.

（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為塊，做正方形鐵片為鐵板為塊.

，解得，

∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做張，9塊做正方形鐵片可做張，剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片張，正方形鐵片張，∴可做鐵盒個.最多可做19個.