【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則有下列選項(xiàng)：

①∠ACD=60°；

②CB=6；

③陰影部分的周長(zhǎng)為12+3π；

④陰影部分的面積為9π﹣12．

其中正確的是 （填寫(xiě)編號(hào)）．

【答案】①③④．

【解析】

試題分析：①正確．如圖連接OD．

∵△BCD是由△BCO翻折得到，

∴BO=BD=OD，

∴△ODB是等邊三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠CBD=30°，

∵∠COB=90°，

∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，

∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正確．

②錯(cuò)誤．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，

∴cos30°=，

∴BC=4，故②錯(cuò)誤．

③正確．陰影部分周長(zhǎng)=AC+CD+BD+弧AB的長(zhǎng)=AC+OC+BO+弧AB的長(zhǎng)=12+=12+3π，故③正確．

④正確．陰影部分面積=S扇形OAB﹣2S△BOC=π62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正確．

故答案為①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A． +2 B．2π+2 C． D．

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（1）作∠B的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）；

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

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