Question

12．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為2，則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²=55．

Answer 1

分析 首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，求出x₁+x₂+x₃+x₄+x₅的和是多少；然后根據(jù)方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，適當(dāng)變形，求出x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的值是多少即可．

解答 解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=3×5=15；
∵這組數(shù)據(jù)的方差為2，
∴S²=$\frac{1}{5}$[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]
=$\frac{1}{5}$[x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-6（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+9×5]
=$\frac{1}{5}$[x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-6×15+45]
=$\frac{1}{5}$[x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-45]
=2
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²
=2×5+45
=10+45
=55
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法，以及方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，要熟練掌握．