如下圖所示，AB為半圓O的直徑，C，D為半圓的三等分點，若AB＝12，求陰影部分的面積．

答案：
解析：

　　解：連接CD，OC，OD，

　　∵C，D為半圓O的三等分點，

　　∴，

　　∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝∠AOB＝×180°＝60°．

　　又∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，

　　∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠COA＝60°，

　　∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，

　　∴S陰影＝S扇形OCD＝π×()2＝6π．

　　分析：圖中的陰影部分是由⊙O的弦AC，AD和圍成的，不是扇形，常規(guī)思考方法是連接CD，將它分割成弦CD上的弓形和△ACD兩部分．連接CD后不難發(fā)現(xiàn)CD∥AB，連接OC，OD，由同底等高的兩個三角形面積相等，可得S△ACD＝S△COD，于是陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為扇形COD的面積．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規(guī)定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調(diào)其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為
AB
（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為|
AB
|．顯然，有向線段
AB
和有向線段
BA
長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段
OP
，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是|
OP
|=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出
OA
有向線段，使得
OA
=3
2
，
OA
與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段
OB
的終點B的坐標為（3，
3
），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）
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科目：初中數(shù)學 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（29）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規(guī)定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調(diào)其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點B的坐標為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

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科目：初中數(shù)學 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（32）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規(guī)定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調(diào)其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點B的坐標為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

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科目：初中數(shù)學 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（23）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規(guī)定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調(diào)其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點B的坐標為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

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科目：初中數(shù)學 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（29）：31.3 銳角三角函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規(guī)定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調(diào)其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點B的坐標為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

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