Question

(2007·湖南懷化)一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成?

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A．12個(gè)

B．13個(gè)

C．14個(gè)

D．18個(gè)

Answer 1

答案：B
解析：

首先，由主視圖可以看出這個(gè)幾何體有3列，由左視圖可以看出這個(gè)幾何體有3行，由此畫出一個(gè)3×3的“假想俯視圖”(這個(gè)俯視圖與實(shí)際未必相符，但是只可能多出方格，不可能少了方格)，如圖(1)． 由主視圖可以看出，這個(gè)幾何體的左右兩列最大高度是2個(gè)正方體的高度，中間一列最多有1個(gè)正方體的高度．為使正方體的數(shù)量最多，我們將“假想俯視圖”左右兩列每個(gè)方格中都放2個(gè)正方體，中間一列每個(gè)方格中都放1個(gè)正方體，如圖(2)． 由左視圖可以看出，這個(gè)幾何體的前后兩行最大高度是2個(gè)正方體的高度，中間一行最多有1個(gè)正方體的高度．結(jié)合圖(1)既要使正方體的數(shù)量最多，又要滿足左視圖，則需將中間一行的每個(gè)方格中放1個(gè)正方體，如圖(3)． 此時(shí)，正方體的數(shù)量最多，共有2＋1＋2＋1＋1＋1＋2＋1＋2=13(個(gè))．