【題目】如圖，在平行四邊形中，，，且于點，點分別是邊上的動點，且.

①求證：四邊形是平行四邊形；

②當為何值時，四邊形是矩形？

【答案】①證明見解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再求出BE=DF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）過D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=AD．

(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形

四邊形DEBF為平行四邊形.

(2)當 時，四邊形DEBF為矩形. 理由是：

過點D作于點 E

在中，

AD⊥DB，∠ADB=90°

在中，

當時，，

即平行四邊形DEBF是矩形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)、兩點．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對稱軸上，是否存在點，使它到點的距離與到點的距離之和最小，如果存在求出點的坐標，如果不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，P是⊙O外任意一點，PA、PB分別與⊙O相切與點A、B，OP與⊙O相交于點M．則點M是△PAB的（　�。�

A.三條高線的交點

B.三條中線的交點

C.三個角的角平分線的交點

D.三條邊的垂直平分線的交點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，動點P以的速度從A點出發(fā)，沿向C點移動，同時動點Q以的速度從點C出發(fā)，沿向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動的時間為t秒．

（1）t為多少時，以P、Q、C為頂點的三角形與相似？

（2）在P、Q兩點移動過程中，四邊形與的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】凈覺寺享有“家東第一寺”的美譽，是一座規(guī)模較大，布局嚴顏，結(jié)構(gòu)合理，獨具一格的古建筑群體，被國務院批準列入第六批全國重點文物保護單位名單，某校社會實踐小組為了測量寺內(nèi)一古塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上（點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上）這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元，為了減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.

（1）若某天該商品每件降價a元，當天可賣多少件？

（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2400元？

（3）每件商品降價多少元時，商場日盈利最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和△ABC的頂點均為格點．點C坐標為（2，4），以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△ABC，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡）

（2）則點C′的坐標為　 ，周長比C△A′B′C′：C△ABC＝　 ．

（3）如圖②，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為6m．

①請你在圖②中畫出此時DE在陽光下的投影EF．

②根據(jù)題中信息，求得立柱DE的長為　 m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝3，弧AC的度數(shù)是，P為弧BC上一動點，延長AP到點Q，使.若點P由B運動到C，則點Q運動的路徑長為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？

（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．

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