Question

（2006•南充）如圖，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PB=1，PA=，則陰影部分的面積：S=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，延長(zhǎng)BO交圓于點(diǎn)E，則∠A=90°，由切割線定理知AP²=PB•PE，即可求得圓的半徑OB=OA=1，得到tanP=OA：PA=1：，確定∠P，∠AOB的度數(shù)，所以陰影部分的面積=S_△PAO-S_扇形OAB，代入數(shù)值即可求值．
解答：解：連接OA，延長(zhǎng)BO交圓于點(diǎn)E，則∠A=90°，
∵AP²=PB•PE，
∴PE=3，BE=PE-PB=3-1=2，
∴OB=OA=1，tanP=OA：PA=1：，
∴∠P=30°，∠AOB=60°，
∴陰影部分的面積=S_△PAO-S_扇形OAB=×1×-=-．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的概念、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的面積公式、扇形的面積公式、正切的概念求解．