Question

△ABC是半徑為2cm的圓內(nèi)接三角形，若BC=2

2

cm，則∠A的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形,垂徑定理

專題：分類討論

分析：分點(diǎn)A在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，連接OB、OC，可求得∠BOC=90°，可求得∠A的度數(shù)，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，在優(yōu)弧上找點(diǎn)D，連接OB、OC、BD、CD，可求得∠D=45°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得∠A．

解答：解：設(shè)圓心為O
當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，連接OB、OC，如圖1，

∵OB=OC=2，BC=2

2

，
∴OB²+OC²=BC²，
∴∠BOC=90°，
∴∠A=45°，
當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接DB、DC、OB、OC，如圖2，

理可求得∠D=45°，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠A=135°，
綜上可知∠A為45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理，掌握同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．