Question

9．某專營商場銷售一種品牌電腦，每臺電腦的進貨價是0.4萬元．圖中的直線l₁表示該品牌電腦一天的銷售收入y₁（萬元）與銷售量x（臺）的關系，已知商場每天的房租、水電、工資等固定支出為3萬元．
（1）直線l₁對應的函數(shù)表達式是y=0.8x，每臺電腦的銷售價是0.8萬元；
（2）寫出商場一天的總成本y₂（萬元）與銷售量x（臺）之間的函數(shù)表達式：y₂=0.4x+3；
（3）在圖的直角坐標系中畫出第（2）小題的圖象（標上l₂）；
（4）通過計算說明：每天銷售量達到多少臺時，商場可以盈利．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象知，y與x成正比例函數(shù)關系且過（5，4），待定系數(shù)法可求得直線l₁對應的函數(shù)表達式，再根據(jù)每臺電腦售價=每天銷售收入÷銷售量可得；
（2）根據(jù)：每天總成本=電腦的總成本+每天的固定支出，可列函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)關系式，確定兩點（0，3），（5，5），作射線即可；
（4）根據(jù)：商場每天利潤=電腦的銷售收入-每天的總成本，列出函數(shù)關系式，根據(jù)題意得到不等式、解不等式即可．

解答 解：（1）設y=kx，將（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，
每臺電腦的售價為：$\frac{y}{x}=\frac{0.8x}{x}$=0.8（萬元）；
（2）根據(jù)題意，商場每天的總成本y₂=0.4x+3；
（3）如圖所示，

（3）商場每天的利潤W=y-y2=0.8x-（0.4x+3）=0.4x-3，
當W＞0，即0.4x-3＞0時商場開始盈利，解得：x＞7.5．
答：每天銷售量達到8臺時，商場可以盈利．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟悉一次函數(shù)解析式的求法、圖象的畫法及根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式是一次函數(shù)的基礎．