Question

如圖，觀察右面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在橫線上分別寫出與點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式：
①1=1²；    ②1+3=2²；  ③1+3+5=3²；  ④

1+3+5+7=4²

；⑤

1+3+5+7+9=5²

．
（2）1+3+5+7+…+2005+2007+2009的值是多少？
（3）通過(guò)猜想寫出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式：

1+3+5+7+…+2n-1=n²

．

Answer 1

分析：（1）由圖可知：1=1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²從而得到從1開(kāi)始的連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和是2²，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是3²，連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為4²，5²根據(jù)此規(guī)律解題即可．
（2）根據(jù)（1）規(guī)律得出1+3+5+7+…+2005+2007+2009=1005²，
（3）根據(jù)（1）規(guī)律得出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式即可．

解答：解：（1））∵從1開(kāi)始的連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和是2²，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是3²，
∴連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為4²，5²，…
故答案為：④1+3+5+7=4²，⑤1+3+5+7+9=5²，

（2）1+3+5+7+…+2005+2007+2009=1005²，

（3）∵從1開(kāi)始的連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和是2²，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是3²，連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為4²，5²，…
∴從1開(kāi)始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，
故答案為：1+3+5+7+…+2n-1=n²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律型題的掌握情況，要求學(xué)生仔細(xì)觀察分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題．