Question

如圖，m∥n，則∠1、∠2、∠3、∠4、∠5之間的數(shù)量關(guān)系為：

∠2+∠4=∠1+∠3+∠5

．

Answer 1

分析：過P₁作P₁C∥m，過P₂作P₂D∥m，過P₃作P₃E∥m，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AP₁C=∠1，∠CP₁P₂=∠DP₂P₁，∠DP₂P₃=∠EP₃P₂，∠EP₃B=∠5，然后表示出∠2+∠4，整理即可得解．

解答：解：如圖，過P₁作P₁C∥m，過P₂作P₂D∥m，過P₃作P₃E∥m，
∵m∥n，
∴P₁C∥P₂D∥P₃E∥m∥n，
∴∠AP₁C=∠1，∠CP₁P₂=∠DP₂P₁，∠DP₂P₃=∠EP₃P₂，∠EP₃B=∠5，
∴∠2+∠4=∠AP₁C+∠CP₁P₂+∠EP₃P₂+∠EP₃B=∠1+∠DP₂P₁+∠DP₂P₃+∠5=∠1+∠3+∠5，
即∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
故答案為：∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，主要利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．