Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個矩形OABC，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．在正方形的內(nèi)部，任取一點(diǎn)D，連接OD，AD，得到∠ADO，小剛認(rèn)為∠ADO最有可能是鈍角，而小青認(rèn)為∠ADO是銳角的可能性更大，你認(rèn)為他們倆誰的說法正確？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先以O(shè)A為直徑作⊙P，由題意可知，P與BC相離．在矩形的內(nèi)部、半圓⊙P的外部任取一點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙P于點(diǎn)M，連接AM，再根據(jù)圓周角定理得出∠OMA=90°，再根據(jù)點(diǎn)D在半⊙P的外部時，∠ADO是銳角，同理可得，當(dāng)點(diǎn)D在半⊙P的內(nèi)部時，∠ADO是鈍角即可得出∠ADO是鈍角或銳角的概率．
解答：解：以O(shè)A為直徑作⊙P，由題意可知，P與BC相離．
在矩形的內(nèi)部、半圓⊙P的外部任取一點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙P于點(diǎn)M，連接AM，
∵OA為⊙O的直徑，
∴∠OMA=90°＞∠AQO，
可以得出，當(dāng)點(diǎn)D在半⊙P的外部時，∠ADO是銳角，
同理可得，當(dāng)點(diǎn)D在半⊙P的內(nèi)部時，∠ADO是鈍角，（7分）
矩形的面積為3×4=12，半⊙P的面積為π×4=2π，
∴∠ADO是鈍角的概率為，
∠ADO是銳角的概率為，
∵，
∴是鈍角的可能性更大，小剛的說法是正確的．（12分）
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及幾何概率，解答此題的關(guān)鍵是得出當(dāng)點(diǎn)D在半⊙P的外部時，∠ADO是銳角，當(dāng)點(diǎn)D在半⊙P的內(nèi)部時，∠ADO是鈍角這一關(guān)鍵問題．