Question

【題目】如圖在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

（1）請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；�、诟鶕�(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．

（2）請(qǐng)?jiān)冢?/span>1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；

②⊙D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；

③若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①根據(jù)圖形得：C（6，2），D（2，0）；②；③CE與⊙D相切，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為圓心D，連接AD，CD；

（2）①根據(jù)第一問(wèn)畫(huà)出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為圓O的半徑；

③直線CE與圓O的位置關(guān)系是相切，理由為：由圓的半徑得出DC的長(zhǎng)，在直角三角形CEF中，由CF及FE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再由DE的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE為直角三角形，即EC垂直于DC，可得出直線CE為圓O的切線．

（1）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如下圖所示：

（2）①根據(jù)圖形得：C（6，2），D（2，0）；

②∵OD=2，OA=4,

由勾股定理得，AD==

③直線EC與⊙D的位置關(guān)系為相切，理由為：

在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，

根據(jù)勾股定理得：CE==

在△CDE中，CD=，CE=，DE=5，

∵CE2+CD2=（）2+（）2=5+20=25，DE2=25，

∴CE2+CD2=DE2，

∴△CDE為直角三角形，即∠DCE=90°，

∴CE⊥DC，

則CE與⊙D相切．