Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，以下結(jié)論：
①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S_△BCD=S_△BOD；④點(diǎn)D到線段BC的距離等于線段OD的長(zhǎng)．
其中正確的是

 

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABC=∠C=72°，則由∠C=2∠A；再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，則∠DBA=∠A=36°，
所以∠DBA=∠DBC=36°；作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DH=OD；利用三角形面積公式得到S_△BOD=S_△BDH．

解答：解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，
∴∠C=2∠A，所以①正確；
∵AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=36°，
∴∠DBA=∠DBC=36°，即BD平分∠ABC，所以②正確；
作DH⊥BC于H，則DH=OD，OB=OH，所以④正確．
∴S_△BOD=S_△BDH，所以③錯(cuò)誤；
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)．