Question

在菱形ABCD中，AB=AC=10，則∠A=

 

，BD=

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：先判定△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°求出∠ABC，再根據(jù)菱形的鄰角互補列式計算即可求出∠BAD，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA，再根據(jù)勾股定理列式求出OB，然后根據(jù)BD=2OB計算即可得解．

解答：解：如圖，在菱形ABCD中，∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°；

∵AC=10，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
在Rt△AOB中，OB=

AB2-OA2

=

102-52

=5

3

，
∴BD=2OB=10

3

．
故答案為：120°，10

3

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．