Question

如圖，△ABC中，∠A=90º，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)I，△ABC的外角∠DBC與∠BCE的角平分線交于P，延長(zhǎng)BI，PC交于點(diǎn)R.

① 則∠BIC=        ，∠P=       ，∠R=       （直接寫出答案）

② 當(dāng)∠A的度數(shù)增加4º時(shí)，∠BIC，∠P，∠R的度數(shù)發(fā)生怎樣的變化？

③ 如圖，延長(zhǎng)PB，PC交∠A外角平分線所在直線交于M，N，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由.

 

          

Answer 1

（1）∠BIC = 90°+ ∠A；   ∠P = 90°－ ∠A；∠R = ∠A。

        代入∠A = 90°計(jì)即可�！螧IC=135⁰，∠P=45⁰，∠R=45⁰

  （2）利用上述結(jié)論，可得∠BIC，∠P，∠R的度數(shù)是分別增加2°，減少2°，增加2°。

  （3）可得∠P = 90°－ ∠A，為銳角；       同理∠M = 90°－ ∠ACB，為銳角；

        ∠N = 90°－ ∠ABC，為銳角；

        故△PMN為銳角三角形。