Question

下圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10 cm．母線OE(或OF)長(zhǎng)為10 cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�，且FA＝2 cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐側(cè)面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為_(kāi)_______cm．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要計(jì)算螞蟻在一個(gè)圓錐側(cè)面爬行的最短距離，需先將圓錐的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形(如圖)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，螞蟻爬行的最短距離為線段AE的長(zhǎng)． 　　解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，設(shè)扇形的圓心角為n°，則有＝10π．解得n＝180，即側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓． 　　因?yàn)镋F是圓錐底面圓的直徑，所以O(shè)E⊥OF． 　　在Rt△AOE中，由題意知，OA＝8 cm，OE＝10 cm，根據(jù)勾股定理求得，AE＝2cm． 　　所以螞蟻從點(diǎn)E處沿圓錐側(cè)面爬行到A點(diǎn)的最短距離為2cm． 　　點(diǎn)評(píng)：本題以圓錐知識(shí)為素材，很好地考查了同學(xué)們將立體圖形向平面圖形轉(zhuǎn)化的能力，是一道將趣味性與知識(shí)性融于一體的綜合型試題．