Question

14．（1）計(jì)算：$\sqrt{4}$tan45°$+（\frac{1}{3}）^{-1}-2cos60°+（π-2011）^{0}$
（2）解方程：x²-4x=3
（3）如果代數(shù)式m²-8m-12與5m-42的值相等，求-2m+5的值．
（4）某校數(shù)學(xué)興趣小組成員小華對(duì)本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
①頻數(shù)、頻率分布表中a=8，b=0.08；
②補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
③數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得了93分的小華
被選上的概率是多少？

分組	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合計(jì)
頻數(shù)	2	a	20	16	4	50
頻率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

Answer 1

分析 （1）首先計(jì)算乘方、開方，然后進(jìn)行乘方運(yùn)算，最后進(jìn)行加減即可；
（2）利用配方法即可求解；
（3）代數(shù)式m²-8m-12與5m-42的值相等，列方程求得m的值，然后代入求解即可；
（4）①根據(jù)頻率的公式：頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$即可求解；
②根據(jù)①即可補(bǔ)全直方圖；
③利用概率公式即可直接求解．

解答 （1）解：原式=2×1+3-2×$\frac{1}{2}$+1
=2+3-1+1
=5；
（2）解：方程兩邊同時(shí)加4得x²-4x+4=3+4，
即 （x-2）²=7，
開平方得x-2=±$\sqrt{7}$，
∴x1=2+$\sqrt{7}$，x2=2-$\sqrt{7}$；
（3）解：由題意得m²-8m-12=5m-42，
即m²-13m+30=0，
解之得m₁=3，m₂=10，
當(dāng)m=3時(shí)，-2m+5=-2×3+5=-1，
當(dāng)m=10時(shí)，-2m+5=-2×10+5=-15．
（4）①a=50×0.16=8，b=$\frac{4}{50}$=0.08．
②
； 
③由直方圖可知，90分及以上的有4人，
所以P（小華選上）=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．