Question

1．我們把a、b兩個數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx-k-2（k＜0）與函數(shù)y=min{x²-1、-x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為2-2$\sqrt{2}$或-$\frac{5}{3}$或-1．

Answer 1

分析 結(jié)合x的范圍畫出函數(shù)y=min{x²-1、-x+1}圖象，由直線y=kx-k-2（k＜0）與該函數(shù)圖象只有兩個交點且k＜0，判斷直線的位置得①直線y=kx-k-2經(jīng)過點（-2，3）時可以求出k；②直線y=kx-k-2與函數(shù)y=x²-1相切時，可以求出k．

解答 解：根據(jù)題意，x²-1＜-x+1，即x²+x-2＜0，
解得：-2＜x＜1，
故當-2＜x＜1時，y=x²-1；
當x≤-2或x≥1時，y=-x+1；
函數(shù)圖象如下：

由圖象可知，∵直線y=kx-k-2（k＜0）與函數(shù)y=min{x²-1、-x+1}的圖象有且只有2個交點，且k＜0，
①直線y=kx-k-2經(jīng)過點（-2，3）時，3=-2k-k-2，k=-$\frac{5}{3}$，此時直線y=-$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$，與函數(shù)y=min{x²-1、-x+1}的圖象有且只有2個交點．
②直線y=kx-k-2與函數(shù)y=x²-1相切時，由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{y=kx-k-2}\end{array}\right.$消去y得x²-kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，
∴k²-4k-4=0，
∴k=2-2$\sqrt{2}$（或2+2$\sqrt{2}$舍棄），此時直線y=（2-2$\sqrt{2}$）x-4+2$\sqrt{2}$與函數(shù)y=min{x²-1、-x+1}的圖象有且只有2個交點．
③直線y=kx-k-2和直線y=-x+1平行，k=-1，直線為y=-x-1與函數(shù)y=min{x²-1、-x+1}的圖象有且只有2個交點．
綜上，k=2-2$\sqrt{2}$或-$\frac{5}{3}$或-1．
故答案為：2-2$\sqrt{2}$或-$\frac{5}{3}$或-1．

點評 本題主要考查二次函數(shù)與一元一次不等式間的關系，根據(jù)題意判斷直線的位置是關鍵，學會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．