Question

甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進的路程為s（單位：千米），甲出發(fā)后的時間為t（單位：小時），甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息可知當乙出發(fā)

1

3

小時后追上甲．

Answer 1

分析：設出甲前進的路程s₁=kt（k≠0），將（4，20）代入求出k的值，確定出s₁的解析式，設乙前進的路程s₂=mt+n（m≠0），將（1，0）和（2，20）兩點代入求出m與n的值，確定出s₂的解析式，聯(lián)立s₁與s₂的解析式，消去s得到關于t的方程，求出方程的解得到t的值，用t-1即可求出乙出發(fā)后追上甲的時間．

解答：解：設甲前進的路程s₁=kt（k≠0），將t=4，s=20代入得：20=4k，
解得：k=5，可得s₁=5t（0≤t≤4），
設乙前進的路程s₂=mt+n（m≠0），
將t=1，s=0和t=2，s=20代入得：

m+n=0 2m+n=20

，
解得：

m=20 n=-20

，
∴s₂=20t-20（1≤t≤2），
聯(lián)立s₁與s₂得：

s1=5t s2=20t-20

，
消去t得：5t=20t-20，
解得：t=

4

3

，
∴t-1=

4

3

-1=

1

3

（小時），
則乙出發(fā)

1

3

小時能追上甲．
故答案為：

1

3

點評：此題考查了一次函數的應用，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，以及兩直線的交點坐標，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，做題注意靈活運用．