Question

5．如圖，為了測(cè)量某建筑物CE的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了20m，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是60°，已知測(cè)角儀的高度是1m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度（取$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果精確到1m）．

Answer 1

分析 設(shè)CD為xm，根據(jù)正切的概念用x表示出AD、BD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出CD，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)CD為xm，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
在Rt△BDC中，∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由題意得，x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=20，
解得，x=10$\sqrt{3}$+30，
則該建筑物的高度為：10$\sqrt{3}$+30+1≈48m．
答：該建筑物的高度約為48m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．