精英家教網(wǎng)已知正方形OABC的面積為4，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=
k
x
(x＞0，k＞0)的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
(x＞0，k＞0)的圖象上任意一點．過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求B點的坐標和k的值；
（2）當S=
8
3
時，求點P的坐標；
（3）寫出S關于m的函數(shù)關系式．
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得OA=AB=2，則B點坐標為（2，2）；把B（4，4）代入y=
k
x
中，即可求出k；
（2）分類：P（m，n）在y=
4
x
上，得到mn=4，當x＞2，S=AE•PE=（m-2）•n=mn-2n=4-2n=
8
3
，解得n=
2
3
；當0＜x≤2，S=P′F′•F′C=m（n-2）=mn-2m=4-2m=
8
3
，解得m=
2
3
，即可確定P點坐標；
（3）由（2）得易得到S關于m的函數(shù)關系式：當x＞2，S=（m-2）•n，當0＜x≤2，S=m（n-2）．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵正方形OABC的面積為4，即OA=AB=2，
∴B點坐標為（2，2）；
把B（2，2）代入y=
k
x
中，得k=2×2=4；
所以B點的坐標為（2，2），k的值為4；

（2）如圖，
∵P（m，n）在y=
4
x
上，
∴mn=4，
當x＞2，
∴S=AE•PE=（m-2）•n=mn-2n=4-2n=
8
3
，
解得n=
2
3
，則m=6，
∴P點坐標為（6，
2
3
）；
當0＜x≤2，
∴S=P′F′•F′C=m（n-2）=mn-2m=4-2m=
8
3
，
解得m=
2
3
，則n=6，
∴P′點坐標為（
2
3
，6）；
所以點P的坐標為（6，
2
3
）或（
2
3
，6）；

（3）由（2）得
當x＞2，S=（m-2）•n=mn-2n=4-2•
4
m
=
4m-8
m
；
當0＜x≤2，S=m（n-2）=mn-2m=4-2m．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題的解法：先利用待定系數(shù)法確定反比例的解析式，那么圖象上所有點的橫縱坐標的乘積為定值．也考查了矩形的性質(zhì)以及分類討論思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=
k
x
的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上的一點（與點B不重合），過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F精英家教網(wǎng)．并設陰影部分為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）求S關于m的函數(shù)關系式；
（3）當S=
9
2
時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜興市二模）如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=
1
2
x2-mx+
1
2
m2（m≠0）的對稱軸交x軸于點P，交反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象于點Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當m=
1
2
k=2時，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
23
x2+bx+c經(jīng)過點A，B，交正x軸于點D，E是OC上的動點（不與C重合）連接EB，過B點作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點的坐標；
（2）求點E在OC上運動時，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當m為何值時S最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）寫出S關于m的函數(shù)關系和S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），已知：正方形OABC，A、C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限；將一直角三角板的直角頂點置于點B處，設兩直角邊（足夠長）分別交x軸、y軸于點E、F，連接EF．
（1）判斷CF與AE的大小關系，并說明理由．
（2）已知F（0，6），EF=10，求點B的坐標．
（3）如圖（2），已知正方形OABC的邊長為6，若將三角板的直角頂點移到BC的中點M處，旋轉(zhuǎn)三角板；當點F在OC邊上時，設CF=x，AE=y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．

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