【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=12cmBC=10cm,點DAB的中點,如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段AC上由點A向點C 4cm/s的速度運動.若點P、Q兩點分別從點B、A同時出發(fā).

1)經(jīng)過2秒后,求證:∠DPQ=C

2)若CPQ的周長為18cm,問經(jīng)過幾秒鐘后,CPQ是等腰三角形?

【答案】1)見解析;(2)經(jīng)過1秒或秒或秒時,△CPQ是等腰三角形.

【解析】

1)經(jīng)過1秒后,PB=2m,PC=8m,CQ=6m,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可解答;

2)可設(shè)點Q的運動時間為tsCPQ是等腰三角形,則可知PB=2tcm,PC=8-3tcmCQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BD=PC,BP=CQBD=CQBP=PC時△CPQ為等腰三角形,從而求得t的值.

1)當(dāng)PQ兩點分別從B,A兩點同時出發(fā)運動2秒時,

BP=2×2=4cm,AQ=4×2=8cm,則CP=BCBP=104=6cm,

CQ=ACAQ=128=4cm,∵DAB的中點,

∴BD=AB=×12=6cm,

∴BP=CQ,BD=CP,

∵△ABC中,AB=AC,

∴∠B=∠C,

△BPD△CQP中,

,

∴△BPD≌△CQPSAS)

∴∠DPB=∠PQC

∵∠B+PDB=DPQ+QPC

∠DPQ=∠C;

2)設(shè)當(dāng)PQ兩點同時出發(fā)運動t秒時,

BP=2t,AQ=4t

∴t的取值范圍為0t≤3,

CP=102t,CQ=124t

∵△CPQ的周長為18cm,

∴PQ=18﹣(102t)﹣( 124t=6t4

要使△CPQ是等腰三角形,則可分為三種情況討論:

當(dāng)CP=CQ時,則有102t=124t,

解得:t=1

當(dāng)PQ=PC時,則有6t4=102t,

解得:t=

當(dāng)QP=QC時,則有6t4=124t,

解得:t=

三種情況均符合t的取值范圍.

綜上所述,經(jīng)過1秒或秒或秒時,△CPQ是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點A、點C分別在y軸、x軸的正半軸上,OAOC的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根(OAOC).P為直線AB上一動點,直線PQOP交直線BC于點Q

1)求點B的坐標(biāo);

2)當(dāng)點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段CQ的長度為l.求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式;

3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D,使以OP、Q、D為頂點的四邊形為正方形?若存在,請直接寫出D點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】①如圖,在ABC中,∠A=55°,∠ABD=32°,∠ACB=70°,且CE平分∠ACB,求∠DEC的度數(shù).

②先化簡再求值:化簡:,x=2020.

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【題目】如圖,在中,,ECA延長線上一點,DAB上一點,F外一點且連接DF,BF.

(1)當(dāng)的度數(shù)是多少時,四邊形ADFE為菱形,請說明理由:

(2)當(dāng)AB= 時,四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)

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【題目】如圖,拋物線的頂點為P﹣2,2),與y軸交于點A03).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P2,﹣2),點A的對應(yīng)點為A,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為______

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【題目】如圖四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在線段BC、DC上,∠BAE30°.若線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合,則旋轉(zhuǎn)的角度是( 。

A.30°B.45°C.60°D.90°

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【題目】如圖1,O為直線AB上一點,∠AOC30°,點CAB的上方.MON為直角三角板,O為直角頂點,,ON在射線OC上.將三角板MON繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),與此同時,射線OC繞點O以每秒11°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OC與射線OA重合時,所有運動都停止.設(shè)運動的時間為t秒,

1)旋轉(zhuǎn)開始前,∠MOC °,∠BOM °;

2)運動t秒時,OM轉(zhuǎn)動了 °,t 秒時,OCOM重合;

3t為何值時,∠MOC=35°?請說明理由.

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【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?

(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元,公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案?

(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?

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