Question

已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，其對(duì)稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)為M，且S_△ABM=8，求它的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：首先根據(jù)對(duì)稱軸為-2，求得b，然后根據(jù)S_△ABM=8解得c．

解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-2，
∴-

b

2

=-2，解得b=4，
∴M的縱坐標(biāo)為：

4ac-b2

4a

=c-4，
設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=c，
∵S_△ABM=8，
∴

1

2

|x₁-x₂|•（4-c）=8，
∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2

4-c

，
∴

4-c

•（4-c）=8，
解得c=0，
故函數(shù)解析式為y=x²+4x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．