Question

11．如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第2016個正方形的面積是$\frac{1}{{2}^{2015}}$．

Answer 1

分析 分割圖形，會發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過一次操作面積減半，結(jié)合第一個圖形的面積即可得出結(jié)論．

解答 解：按下面圖形所示對正方形進行分割，

由分割原理可知，每分一次面積減少一倍．
∵第一個正方形的面積為1×1=1，
∴第2016個正方形的面積是$\frac{1}{{2}^{2016-1}}$．
故答案為$\frac{1}{{2}^{2015}}$．

點評 本題考查了圖形的變化，解題的關(guān)鍵是通過分割圖形找出變化規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過圖形的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．