Question

△ABC中，∠B=40°，過點A的直線將這個三角形分成兩個等腰三角形，則∠C的度數(shù)為________．

Answer 1

80°或20°或50°
分析：有三種情況：①AD=AC，求出∠BAD、∠ADC即可；②AC=DC，求出∠ADC即可；③AD=DC，求出∠ADC，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠C即可．
解答：解：有三種情況：①AD=AC，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
②AC=DC，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠ADC-∠DAC=20°，
③AD=DC，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∵∠ADC=80°，
∴∠C=（180°-∠ADC）=50°，
故答案為：80°或20°或50°．
點評：本題主要考查對等腰三角形性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，靈活運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．