雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．

【答案】分析：分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可．
解答：解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB==4，
①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時(shí)，
∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，
∴=，
解得r=4-4，
②如圖3，直徑在斜邊AB上時(shí)，∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，
∴=，
解得r=2，
作出圖形如圖所示：
點(diǎn)評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了直線與圓相切，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，分別求出半圓的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣安）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年4 月20日08時(shí)02分在四川雅安蘆山發(fā)生7.0級地震，人民生命財(cái)產(chǎn)遭受重大損失．某部隊(duì)接到上級命令，乘車前往災(zāi)區(qū)救援，前進(jìn)一段路程后，由于道路受阻，車輛無法通行，通過短暫休息后決定步行前往．則能反映部隊(duì)與為、災(zāi)區(qū)的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川廣安卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（2013年四川廣安8分）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．

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