Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、abc＞0
• B、a+c＞0
• C、b²+4a＞4ac
• D、2a+b＞0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得0＜-

b

2a

＜1，則b＞0，2a+b＜0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，所以abc＜0；
再利用x=-1時(shí)，y＜0，而x=1時(shí)，y＞0，得到a-b+c＜0，a+b+c＞0，所以-b＜a+c＜b；然后根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1得到

4ac-b2

4a

＞1，利用不等式性質(zhì)可得b²+4a＞4ac．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴0＜-

b

2a

＜1，
∴b＞0，2a+b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0；
∵x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
而x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞-b，
∴-b＜a+c＜b；
∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1，
∴

4ac-b2

4a

＞1，
而a＜0，
∴4ac-b²＜4a，即b²+4a＞4ac．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．