Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、abc＞0
• B、a+c＞0
• C、b²+4a＞4ac
• D、2a+b＞0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得0＜-

b

2a

＜1，則b＞0，2a+b＜0；由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，所以abc＜0；
再利用x=-1時，y＜0，而x=1時，y＞0，得到a-b+c＜0，a+b+c＞0，所以-b＜a+c＜b；然后根據(jù)拋物線頂點的縱坐標大于1得到

4ac-b2

4a

＞1，利用不等式性質(zhì)可得b²+4a＞4ac．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴0＜-

b

2a

＜1，
∴b＞0，2a+b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0；
∵x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
而x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞-b，
∴-b＜a+c＜b；
∵拋物線頂點的縱坐標大于1，
∴

4ac-b2

4a

＞1，
而a＜0，
∴4ac-b²＜4a，即b²+4a＞4ac．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．