Question

已知二次函數(shù)y=x²-3x-4的圖象，將其函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，結(jié)合圖象寫出當(dāng)直線y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先求出拋物線y=x²-3x-4與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再分別求出直線y=x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)的n的取值，進(jìn)而求出其取值范圍．

解答：解：令x²-3x-4=0，
解得：x₁=-1，x₂=4，
故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（4，0）．
如圖，當(dāng)直線y=x+n（n＜1），
經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得n=1，
當(dāng)直線y=x+n經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，
可得n=-4，
∴n的取值范圍為-4＜n＜1；
翻折后的二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)y=-x²+3x+4．
當(dāng)直線y=x+n與二次函數(shù)y=-x²+3x+4的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
x+n=-x²+3x+4，
整理得：x²-2x+n-4=0，
△=4-4（n-4）=20-4n=0，
解得：n=5，
所以n的取值范圍為：n＞5．
由圖可知，符合題意的n的取值范圍為：-4＜n＜1或n＞5．
故答案為：-4＜n＜1或n＞5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是求出直線y=x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)n的值．同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想．