Question

如圖，⊙O的直徑AB=4cm，C是⊙O上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦BC的中點(diǎn)，∠CAB=30°，則弦BC的長(zhǎng)為    cm．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜4），連接EF，當(dāng)t值為    s時(shí)，△BEF是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：由AB是⊙O的直徑，由圓周角定理，即可求得∠C=90°，然后利用直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可求得BC的長(zhǎng)；然后分別從①若EF∥AC，則∠EFB=90°，此時(shí)：與②當(dāng)△BFE∽△BAC時(shí)，∠FEB=∠C=90°，此時(shí)去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵AB=4cm，∠CAB=30°，
∴BC=AB=2（cm）；
∵F為弦BC的中點(diǎn)，
∴BF=BC=1（cm），
∵AE=tcm，則BE=（4-x）cm，
①若EF∥AC，則∠EFB=90°，
此時(shí)：，
即，
解得：BE=2cm，
即t=2（s）；
②當(dāng)△BFE∽△BAC時(shí)，∠FEB=∠C=90°，
此時(shí)，
即，
解得：BE=cm，
即t=（s），
∴當(dāng)t值為2或s時(shí)，△BEF是直角三角形．
故答案為：2，2或．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線分線段成比例定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．