Question

小亮的父親購買了大小相同、顏色不同的兩種正八邊形的地板磚鋪設(shè)地面，小亮根據(jù)所學(xué)的知識(shí)告訴父親，這樣不能夠做到無縫隙、不重復(fù)地鋪設(shè)，那么他們還要購買與正八邊形邊長相同的（ ）磚塊．
A．正三角形
B．正方形
C．正五邊形
D．正六邊形

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．
解答：解：∵正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，60°m+135°n=360°，m=6-n，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，135°m+90°n=360°，顯然m=2，n=1，能鋪滿；
C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，108°m+135°n=360°，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，120°m+135°n=360°，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查平面密鋪的知識(shí)，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．