Question

10．當(dāng)m=2，n=-1時(shí)，
（1）求代數(shù)式（m+n）²和m²+2mn+n²的值
（2）寫(xiě)出（1）中兩個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系；
（3）當(dāng)m=5，n=-2時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？
（4）你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出當(dāng)m=0.125，n=0.875時(shí)，m²+2mn+n²的值嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)m=2，n=-1，可以求得代數(shù)式（m+n）²和m²+2mn+n²的值；
（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果可以得到兩個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系；
（3）計(jì)算出m=5，n=-2時(shí)，代數(shù)式（m+n）²和m²+2mn+n²的值，即可判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立；
（4）根據(jù)第三問(wèn)中的結(jié)論，可知m²+2mn+n²=（m+n）²，從而可以計(jì)算當(dāng)m=0.125，n=0.875時(shí)，m²+2mn+n²的值．

解答 解：（1）當(dāng)m=2，n=-1時(shí)，
（m+n）²=（2-1）²=1²=1，
m²+2mn+n²=2²+2×2×（-1）+（-1）²=4-4+1=1；
（2）在（1）中兩個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系是：（m+n）²=m²+2mn+n²；
（3）∵當(dāng)m=5，n=-2時(shí)，
（m+n）²=（5-2）²=3²=9，m²+2mn+n²=5²+2×5×（-2）+（-2）²=25-20+4=9，
∴（m+n）²=m²+2mn+n²，
故當(dāng)m=5，n=-2時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成立；
（4）m=0.125，n=0.875時(shí)，m²+2mn+n²=（m+n）²=（0.125+0.875）²=1²=1，
即當(dāng)m=0.125，n=0.875時(shí)，m²+2mn+n²的值是1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以進(jìn)行代數(shù)式的求值．