【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:∵拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點在點(﹣2,0)和(﹣1,0)之間.
∴當(dāng)x=﹣1時,y>0,
即a﹣b+c>0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1,即b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②錯誤;
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),
=n,
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正確;
∵拋物線與直線y=n有一個公共點,
∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.
故選C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo):(0,c).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)軸上點 A,B 到表示2 的點的距離都為 9,P 為線段 AB 上任一點,C,D 兩點分別從 PB 同時向 A 點移動,且 C 點運動速度為每秒 3 個單位長度,D 點運動速度為每秒 4 個單位長度,運動 3 秒時,CD=4,則 P 點表示的數(shù)為 .

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(1)求證:AB=DF;

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【題目】如圖,在一個長方形操場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇,若圓形的半徑為r米,廣場的長為a米,寬為b米.

(1)請列式表示操場空地的面積;

(2)若休閑廣場的長為 50米,寬為20米,圓形花壇的半徑為 3米,求操場空地的面積.(π取 3.14,計算結(jié)果保留 0.1)

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【題目】探索規(guī)律:觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題:

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)請計算 1+3+5+7+9+11;

(2)請計算 1+3+5+7+9+…+19;

(3)請計算 1+3+5+7+9+…+(2n﹣1);

(4)請用上述規(guī)律計算:21+23+25+…+99.

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【題目】有一種“24 游戲,其游戲規(guī)則是:任取一副撲克牌,我們約定A 1,J,Q,K 分別為 11、12、13,并規(guī)定紅色牌為正,黑色牌為負,任取 4 張牌,將這 4 張牌的牌面所表示的數(shù)進行加減乘除四則運算(每個數(shù)用且只用 1 ,使其結(jié)果等于 24.

例如,取 4 張牌為:紅桃 A,紅桃 2,方塊 3,方塊 4,可作運算(1+2+3)×4 =24.

[注意上述運算與 4×(1+2+3)=24 應(yīng)視作相同方法的運算]

現(xiàn)有 4 張撲克牌分別為紅桃 3、黑桃 6、方塊 4、方塊 10,運用上述規(guī)則寫出 3種不同的運算式:

(1) ;

(2)

(3)

(4)另有 4 張撲克牌分別為紅桃 3,黑桃 5,梅花 J,方塊 7,可通過運算式 ,使其結(jié)果等于 24.

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【題目】2016327麗水半程馬拉松競賽在蓮都舉行,某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā),途經(jīng)紫金大橋,沿比賽路線跑回終點萬地廣場西門.設(shè)該運動員離開起點的路程S(千米)與跑步時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分,用時35分鐘,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:

(1)求圖中a的值;

(2)組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點C,該運動員從第一次過C點到第二次過C點所用的時間為68分鐘.

①求AB所在直線的函數(shù)解析式;

②該運動員跑完賽程用時多少分鐘?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(6,﹣3)和點B(﹣2,5).

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(1)請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點P作x軸的垂線,交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點M是線段BC上的一動點,過點M作MN∥AB,交AC于點N,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動,運動時間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時,存在△QMN為等腰直角三角形?

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