(12分)如圖所示,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣2,0)、B(4,0),其頂點(diǎn)為D,連接BD,點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.

(1)求拋物線的解析式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PBE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取值最大值時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,請(qǐng)直接寫(xiě)出P′點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,連接DE

(1)求證:△ABC∽△CBD;

(2)求證:直線DE是⊙O的切線.

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某校在體育健康測(cè)試中,有8名男生“引體向上”的成績(jī)(單位:次)分別是:14,12,8,9,16,12,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )

A.10,12 B.12, 11 C.11,12 D.12,12

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先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=

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如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于弦AB,若∠C=25°,則∠BOD的度數(shù)是( )

A.25° B.30° C.40° D.50

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(9分)為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力.增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我區(qū)舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

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(3分)如圖,小明從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿直線前進(jìn)12米,又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走了 米.

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(7分)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.

(1)在圖中畫(huà)出點(diǎn)B,并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù));

(2)用方向和距離描述燈塔P相對(duì)于B處的位置.

(參考數(shù)據(jù):sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,=1.41)

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要使分式有意義,則x的取值范圍是 .

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