（本小題滿分8分）如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形OCED是矩形嗎？證明你的結(jié)論。
四邊形OCED是矩形。……3分    證明略�！�5分

分析：要證明四邊形OCED是矩形，由已知知其為平行四邊形，又由菱形對(duì)角線互相垂直，得出其一個(gè)角為直角，即為所求結(jié)論。
解答：四邊形OCED是矩形。
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形。
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定定理。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是對(duì)角線．過(guò)點(diǎn)D作DE
∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；
（2）若AC＝DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，從邊長(zhǎng)為（a＋3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為acm，則另一邊長(zhǎng)是（  ▲   ）
A．（2 a＋3）cmB．（2 a＋6）cm
C．（2a＋3）cmD．（a＋6）cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖7，菱形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．    

（1）求證：△ABE≌△ADE；（3分）
（2）若AB=AE，∠BAE=36º，求∠CDE的度數(shù)．（4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，
CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫出這個(gè)值         ，并寫出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的.

圖4                  圖5                     圖6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線AC中點(diǎn)O的直線EF交AD于F，BC于E。
求證：BE=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•寧夏）已知，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求證：四邊形A BCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（11·兵團(tuán)維吾爾）（8分）請(qǐng)判斷下列命題是否正確？如果正確，請(qǐng)給出證明；
如果不正確，請(qǐng)舉出反例．
（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（11·佛山）依次連接菱形的各邊中點(diǎn)，得到的四邊形是（              ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

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同步練習(xí)冊(cè)答案