Question

【題目】(2016山東省泰安市第26題)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．

（1）求兩種球拍每副各多少元？

（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

【答案】(1)、直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；(2)、購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少.

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)、設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

試題解析：(1)、設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

解得，

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；

(2)、設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則購(gòu)買橫拍球（40﹣m）副，由題意得，m≤3（40﹣m）， 解得，m≤30，

設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，

∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000（元）．

答：購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．