在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分別為AB、BC上的點，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC與△EBD是否相似，為什么？
（2）ED與AB是否垂直，為什么？
（1）△ABC∽△EBD；（2）ED⊥AB

試題分析：（1）由BD·AB=BE·BC可得，再結合公共角即可證得結論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質可得∠EDA=∠C=90°，即可得到結論.
（1）因為BD·AB=BE·BC，
所以.   
在△ABC與△EBD中，
，
∠CBA=∠EBD
所以△ABC∽△EBD；
（2）由△ABC∽△EBD，得∠EDA=∠C=90°，所以ED⊥AB.
點評：相似三角形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長均為1的小正方形網格紙中，△的頂點、、均在格點上，且是直角坐標系的原點，點在軸上．

（1）以O為位似中心，將△放大，使得放大后的△與△對應線段的比為2∶1，畫出△ ．（所畫△與△在原點兩側）．
（2）求出線段所在直線的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了3.2米（BB‘），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B‘C‘）為1.8米，求路燈離地面的高度.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC∽△DEF，且面積比為1 ：9，則△ABC與△DEF的周長比為（ ）
A．1 ：3B．1 ：9C．3 ：1D．1 ：81

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．

（1）求證：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ADE∽△ABC， AM、AN分別是△ADE和△ABC的高，且周長分別是5和15，則AM：AN=      ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點， 
連結CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．試問：

(1)圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由．
(2)猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四邊形中，與相交于點，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求證：∽；
（2）若，，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結BD，F為BD中點.

（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結CF、EF、CE，如圖1．設，則k =       ；
（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．

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