【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P,Q同時從點B出發(fā),點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2 . 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5;② ;③當(dāng)0<t≤5時, ;④當(dāng) 秒時,△ABE∽△QBP;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④
【答案】C
【解析】解:根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C,
∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒,
∴BC=BE=5,
∴AD=BE=5,故①小題正確;
又∵從M到N的變化是2,
∴ED=2,
∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3,
在Rt△ABE中,AB= = =4,
∴cos∠ABE= = ,故②小題錯誤;
過點P作PF⊥BC于點F,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠PBF,
∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ,
∴PF=PBsin∠PBF= t,
∴當(dāng)0<t≤5時,y= BQPF= t t= t2 , 故③小題正確;
當(dāng)t= 秒時,點P在CD上,此時,PD= ﹣BE﹣ED= ﹣5﹣2= ,
PQ=CD﹣PD=4﹣ = ,
∵ = , = = ,
∴ = ,
又∵∠A=∠Q=90°,
∴△ABE∽△QBP,故④小題正確.
綜上所述,正確的有①③④.
故選C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.
(1)一個角的平分線 這個角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ= ;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.
(3)當(dāng)t為何值時,射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時停止,請直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級隨機抽取了部分學(xué)生,并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間分鐘進行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四組,如下表所示;同時,將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
組別 | 早鍛煉時間 |
A | |
B | |
C | |
D |
請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;
補全頻數(shù)分布直方圖;
已知該校七年級共有1200名學(xué)生,請你估計這個年級學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣2bx﹣3(b為常數(shù),b<0).
(1)拋物線y=x2﹣2bx﹣3總經(jīng)過一定點,定點坐標(biāo)為;
(2)拋物線的對稱軸為直線x=(用含b的代數(shù)式表示),位于y軸的
側(cè).
(3)思考:若點P(﹣2,﹣1)在拋物線y=x2﹣2bx﹣3上,拋物線與反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交點的橫坐標(biāo)為a,且滿足2<a<3,試確定k的取值范圍.
(4)探究:設(shè)點A是拋物線上一點,且點A的橫坐標(biāo)為m,以點A為頂點做邊長為1的正方形ABCD,AB⊥x軸,點C在點A的右下方,若拋物線與CD邊相交于點P(不與D點重合且不在y軸上),點P的縱坐標(biāo)為﹣3,求b與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求證:FG∥BC.
證明:∵CF⊥AB,DE⊥AB (已知)
∴∠BED=90°,∠BFC=90°( )
∴∠BED=∠BFC ( )
∴ED∥FC ( )
∴∠1=∠BCF ( )
∵∠2=∠1 ( 已知 )
∴∠2=∠BCF ( )
∴FG∥BC ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,放置的一副三角尺,將含45°角的三角尺斜邊中點O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2,連接OB、OD、AD.
(1)求證:△AOB≌△AOD;
(2)試判定四邊形ABOD是什么四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;
⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1 , 得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2 , 得∠A2;…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分線交于點A2017 , 則∠A2017=°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形紙片ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,將其折疊,使點D 與點B重合.
(1)求折疊后DE的長;
(2)求折痕EF的長.
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