Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：探究型

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC及AB的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)三角形的面積公式求出CH的長(zhǎng)，比較出CH與2的大小即可．

解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=BC•tan30°=4×

3

3

=

4 3

3

，AB=2AC=

8 3

3

，
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，
∴AC•BC=AB•CH，即

4 3

3

×4=

8 3

3

×CH，解得CH=2，
∴以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是相切．
故答案為：相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知直線和圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．