【題目】如圖,已知P、Q分別是⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊AB、BC上的點(diǎn),AP=BQ,則∠POQ的度數(shù)為___°.
【答案】60
【解析】
連接OA、OB、OC,證明△OBP≌△OCQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BOP=∠COQ,結(jié)合圖形計(jì)算即可.
連接OA、OB、OC,
∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,
∴∠AOB=∠BOC=60°,
∵OA=OB,OB=OC,
∴∠OBA=∠OCB=60°,
∵AP=BQ,AB=BC,
∴BP=CQ,
在△OBP和△OCQ中,
,
∴△OBP≌△OCQ,
∴∠BOP=∠COQ,
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP,∠BOC=∠BOQ+∠QOC,
∴∠BOP=∠QOC,
∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ,∠BOC=∠BOQ+∠QOC,
∴∠POQ=∠BOC=60°.
故答案為:60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD,給出下列條件:∠ABD=∠ACB;②AB2=ADAC;③ADBC=ABBD;④ABBC=ACBD.其中單獨(dú)能夠判定△ABD∽△ACB的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批零件,從開始加工到加工完成這批零件,甲車間工作了8個(gè)小時(shí),乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這批零件的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為(個(gè)),甲車間加工的時(shí)間為(時(shí)),與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車間每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為_________個(gè);這批零件的總個(gè)數(shù)為__________個(gè);
(2)求乙車間維護(hù)設(shè)備后,乙車間加工零件的數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在加工這批零件的過程中,當(dāng)甲、乙兩車間共同加工完成810個(gè)零件時(shí),求甲車間加工的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣4,0),B (1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀,并證明;
(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對稱軸上點(diǎn),求出使△PBC周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)場學(xué)習(xí)題:問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個(gè)三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.
思維拓展:(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為、、(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積是: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,
(1)先畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2;
(2)直接寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是上的一點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),且=.
求證:是的切線;
若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,,AD=24 cm,AB=8 cm, BC=26 cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng);Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),用含t的代數(shù)式表示以下線段的長: AP=________, BQ=__________;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),四邊形ABQP為矩形?
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