Question

9．如圖，要擰開一個邊長為a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要12$\sqrt{3}$mm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解．

解答 解：如圖所示：
設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=$\frac{AM}{AB}$，
∴AM=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=2AM=12$\sqrt{3}$mm．
故答案為：12$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正多邊形和圓的知識、三角函數(shù)；構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)進行計算是解決問題的關(guān)鍵．