如圖,已知扇形AOB的半徑為12,OA⊥OB,C為OB上一點(diǎn),以O(shè)A為直徑的半圓O1和以BC為直徑的半圓O2相切于點(diǎn),求圓中的陰影部分面積.
解:連結(jié)O1O2,設(shè)⊙O2的半徑為x,在Rt△O1O2中,O+O=O1, ∵O1O=6,OO2=12-x,O1O2=6+x, ∴(12-x)2+62=(6+x)2,解得x=4, ∴=--==10π. 思路點(diǎn)撥:陰影部分是不規(guī)則圖形,無法直接求解其面積,可以看作扇形OAB去掉兩個(gè)半圓的面積,因此,先分別求出⊙O1和⊙O2的半徑. 評注:(1)對于一個(gè)不規(guī)則圖形,無法直接求出其面積時(shí),常常將它分解成幾個(gè)規(guī)則圖形的和或差. (2)在本題中,求出⊙O2的半徑是關(guān)鍵,特別要學(xué)會(huì)利用相切的重要性質(zhì),列出方程求解. |
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